Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 n}{n^{3} - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{3} - 5 n^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{3}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.1.2

Factorisez $n^{2}$ à partir de $- 5 n^{2}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n + n^{2} \cdot - 5} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.1.3

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{2} n + n^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{2 n}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n$ .

$\frac{n \cdot 2}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} (n - 5)$ .

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Étape 1.3

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} + 5 n$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + 5 n}$

Étape 1.3.2

Factorisez $n$ à partir de $5 n$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + n \cdot 5}$

Étape 1.3.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot n + n \cdot 5$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{n (n - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{n (n + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $n (n - 5) (n + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{n (n - 5)}$ par $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{n (n + 5)}$ par $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $n (n - 5) (n + 5)$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n + 5) (n - 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (n + 5) + 2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (n + 5) + 2 (n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 5 + n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 6.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$\frac{2 (2 n + 5 - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 6.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{2 (2 n + 0)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 6.4

Additionnez $2 n$ et $0$ .

$\frac{2 \cdot 2 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{(n + 5) (n - 5)}$